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江西省公務(wù)員行測每日一練——數(shù)量關(guān)系(7.11)

數(shù)字計算題型及解題方法

數(shù)字計算問題主要是關(guān)于數(shù)字的運算及其性質(zhì)的一類基礎(chǔ)性問題,它的考查范圍基本上就是古老的算術(shù)學(xué)里所體現(xiàn)的內(nèi)容。根據(jù)歷年公務(wù)員行測考試中所考查的基本問題,我們接下來重點學(xué)習(xí)算式計算問題、整除余數(shù)問題、數(shù)字組排問題、數(shù)列問題及平均數(shù)問題等五類基礎(chǔ)性問題。
一、算式計算問題
算式計算問題主要是關(guān)于數(shù)字與數(shù)字的計算及純方程的求解等一類基礎(chǔ)性問題,這種題型在2007年以前的國家公務(wù)員考試里面是一類基本考查題型,在其他省市的公務(wù)員考試、以及地方性的事業(yè)單位等考試中也常有考及。作為基礎(chǔ)性的題型,我們更需要好好去掌握,因為這些問題很有可能是其他問題的基礎(chǔ)。
算式計算問題包括四則運算問題、乘方尾數(shù)問題、方程計算問題和比較大小問題等四類問題,考生更加需要關(guān)注的是包含在其中的一般性的速算方法。
四則運算問題
四則運算問題是考查的主要題型,它是關(guān)于加、減、乘、除的一般性計算,需要關(guān)注技巧性。
【例1】(2005年國考)
173×173×173-162×162×162 =(   )。
A.926183                      B.936185 
C.926187                      D.926189
【一佳名師解析】此題答案為D,尾數(shù)法可解。只需計算原表達式的尾數(shù),可得,3×3×3-2×2×2=27-8=19,即尾數(shù)是9,因此答案為D。
【變1】(2009×2010×2011-2008×2010×2012)÷3的值是(   )。
A.2010                        B.2009 
C.2011                        D.2008
【一佳名師解析】此題答案為A,尾數(shù)法可解。注意前面的乘法和減法運算式中的尾數(shù)是0,顯然,答案乘以3的尾數(shù)是0,因此答案為A。
    核心提示:尾數(shù)法適用于加、減、乘法運算,因為這些運算得到的第一個數(shù)就是尾數(shù)。一般來說,對于整數(shù)的四則運算問題,尾數(shù)法是應(yīng)優(yōu)先考慮的方法。
【例2】(2005年國考)
2004×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)的值為(   )。
A.2003                        B.2004 
C.2005                        D.2006
【一佳名師解析】此題答案為B,分解法可解。此題包含了小數(shù)點及除法的計算,用尾數(shù)法不方便。注意到后面反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是2.3、2.4、47,于是想到把2.4分解成2.3+0.1,于是2.4×47-2.3=2.3×47+0.1×47-2.3=2.3×47+2.4,即后面兩個括號里的結(jié)果相同,因此答案為B。
【變2】(2007年北京)
計算19961997×19971996-19961996×19971997的值是(   )。
A.0                           B.1 
C.10000                       D.100
【一佳名師解析】此題答案為C,分解法可解。原式都是由1996和1997兩個數(shù)字組成,自然會聯(lián)想到分解法求解,即原式=(19961996+1)×19971996-19961996×(19971996+1)=19971996-19961996=10000,因此答案為C。
    核心提示:分解法一般包括因式分解、加減分解和裂項分解三種,其中裂項分解一般針對分式的計算。當(dāng)原表達式中出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字,且無法用諸如尾數(shù)法等簡便的方法計算的時候,我們就可以考慮使用分解法。
【例3】(2010年河北政法)

【一佳名師解析】此題答案為C,分解法可解。注意到分母都是一些合數(shù),且分子均相等,而,其他分式都可以依此進行分解,發(fā)現(xiàn)最后只剩下第一個分解項和最后一個分解項,即,因此答案為C。
【變3】(2008年江蘇)

【一佳名師解析】此題答案為A,分解法可解。計算過程如下:

核心提示:記住裂項分解公式是有必要的:
 
 
【例4】(2010年江西)
11338×25593的值為(   )。
A.290133434             B.290173434        
C.290163434             D.290153434
【一佳名師解析】此題答案為B,因子法可解。顯然尾數(shù)法在此題中失效,且沒有明顯的分解因式,注意到四個選項非常相似,只有中間的一位數(shù)字不同,于是可以考慮到用因子法來驗證,注意到25593里含有3的因子,于是我們可以用“劃3法”(其用法詳見前面知識篇數(shù)學(xué)知識部分)來快速判定答案,因此答案為B。
【變4】19.98×37+199.8×2.3+9.99×80的值是(   )。
A.1999                        B.2000 
C.1997                        D.1998
【一佳名師解析】此題答案為D,因子法可解。顯然尾數(shù)法在此題中會失效,且用分解法計算又會相對麻煩(把19.98分解成20-0.02,其他類似),注意到19.98、199.8、9.99均含有因子3,于是原計算式能被3整除,因此答案為D。
    核心提示:因子法在解決和差倍比問題時往往非常有效,而在數(shù)量關(guān)系里面,3是最重要的因子,所以想到使用因子法就需要優(yōu)先考慮到3的整除性。因子法在后面的問題中還會經(jīng)常用到。

責(zé)編:一佳教育